【摘要】本文结合作者多年的教学体会，对概率论与数理统计课程的教学进行研究与探索。研究与探索的主要方法：①采用解剖法吸引学生对概率论与数理统计产生兴趣;②抓好每节课的教学细节，细节决定成败;③对每节课的难点分化于形，作者侧重于使用导图予以引导;④重在数学思维能力培养，通过六大过程予以展现。
　　【关键词】概率论与数理统计教学  古典概率  随机变量  分布函数
　　【Abstract】Based on the author，s years of teaching experience， this paper studies and explores the teaching of probability theory and mathematical statistics. The main methods of research and exploration are：①using the method of anatomy to attract students， interest in probability theory and mathematical statistics; ②grasping the teaching details of each lesson， the details determine success or failure; ③the difficulties of each lesson are divided into shapes， and the author focuses on using maps to guide them; ④the focus on the cultivation of mathematical thinking ability and show it through six processes.
　　【Keywords】probability theory and mathematical statistics teaching; classical probability; random variables; distribution function
　　【基金项目】中国石油大学（华东），2020年8月31日，青年教师教学指导团队建设的研究与实践，QT-202002。
　　【中图分类号】G4;O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）08-0081-03
　　概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的一门学科，概念深奥，方法独特。概率论与数理统计不仅是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学等专业的必修课，还是很多工科及经济等专业的必修课。概率论与数理统计不仅是很多专业的学科基础知识，而且还是全国硕士研究生入学（一、三）考试必考内容。因此对于高校数学教师，，如何上好概率论与数理统计课程就显得十分重要。本文结合作者多年的教学体会，仅就概率论与数理统计课程中的教学（以开场白、古典概率、随机变量和分布函数、一元线性回归分析为例）进行研究与探索，希望有助于概率论与数理统计教学水平的提高。
　　一、引人入胜的开场白是使学生对概率論与数理统计课程产生兴趣的关键
　　第一堂课除了阐述本课程的教学目的（培养目标）、学习本课程的原因（重要性）、课程的特点及发展简史外，还使用解剖法引入概率论与数理统计课程的研究对象及其基本概念。概率论顾名思义就是概率的理论。所谓理论就是系统性、科学性、规律性的知识，譬如概率论与数理统计中的性质、定理、计算公式等都属于理论的范畴。故概率论就是有关概率的系统性、科学性、规律性知识。那什么是概率呢？从个人理解的角度，通俗地讲概率就是未来某个时刻不确定状态发生的可能性大小，它包含三层含义：①大小就是数（量），就是一个值，求概率就是求一个数值。②未来时刻就是相对于现在时刻t，时刻T（T >t）就是未来。任何人都有过去、现在和未来，因此概率论的研究对象是着眼于未来的，与高等数学、线性代数等大学课程的研究对象明显不同。③不确定状态就是可能发生也可能不发生的状态，就有随机性或者不确定性。那如何描述不确定状态？这就是随机现象。随机现象就是概率论与数理统计的研究对象。那什么是随机现象呢？随机现象就是可能发生也可能不发生的自然现象。随机现象和必然现象是相对的，是大自然中现象的两类不同形式，故进而指出学习概率论与数理统计的方法肯定异于高等数学的学习方法，先前的那些学习方法肯定不能一股脑儿搬到概率论与数理统计学习上来，学好概率论与数理统计就要从基础知识入手，慢慢培养概率论与数理统计学习方法、学习思维方式。通过定义随机现象，逐步引入概率论与数理统计的基本概念，如随机试验、样本空间、随机事件、随机事件的关系与运算、随机事件的运算规律，概率论与数理统计的知识就在不知不觉中逐渐展现在学生面前。概率论解剖法思维导图如图1所示。
　　二、细节决定成败
　　吸引学生产生兴趣之后，每节课的细节就决定学生学习质量的高低。古典概率（也称等可能概率）是概率论与数理统计课程中一种特殊的概率，也是本课程中的重要一节。古典概率在高中曾学过，在大学里如何讲解古典概率呢？概率论的内容主要包括概率的定义、性质及计算方法。概率的定义分为统计性定义和公理化定义。概率统计性定义就是随机试验次数越来越多，随机事件发生频率的极限值定义为概率。概率公理化定义就是定义在事件域上满足非负性、规范性和可列可加性的函数称为概率（测度）。这样定义的概率具有一系列的性质。概率的定义并没有给出计算具体概率的方法，而概率的性质只是给出计算抽象概率的方法。对于概率的计算方法，我们分为九类（种），古典概率法就是其中的一种。所以古典概率法是第一种具体计算概率的方法，也是计算概率最基础的方法[1]。古典概率法包括引入、古典试验、古典概率的计算公式、排列组合预备知识、实例。古典概率法位于概率的公理化定义及性质章节之后，是利用公式来计算概率值的第一种方法。先通过投掷硬币和骰子的样本空间找到它们的共性，然后引入古典试验的定义（有限性和等可能性）;然后根据随机事件是样本空间的子集，给出随机事件的枚举表达，最后利用等可能性，导出古典概率的计算公式P（A）=n（A）/n（Ω）。对于古典概率计算公式，特别强调：①n（A），n（Ω）必须是基于同一个试验或同一个样本空间;②计算n（A），n（Ω）要用到排列组合的知识及其加法定理、乘法定理;③古典概率公式看似简单，而n（A），n（Ω）有时计算却很难，因此古典概率的计算并不像其公式那样容易给出，故学生只需掌握较简单的古典概率计算即可。古典概率公式是法国数学家拉普拉斯在1812年《分析概率论》中提出的，仅适用于古典概率的计算。在例题中着重讲解5到7个有放回的和无放回的摸球模型，至于分房问题、生日问题和配对问题视情况自行处理。学好古典概率，对于以后各章节的学习起着非常重要的作用，因为无论后续的条件概率、全概率公式还是分布函数，都要用到古典概率。概率计算思维导图如图2所示。

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