【摘要】传统的概率论与数理统计课程的课堂教学难以满足现代大学生的学习需求，结合新兴的互联网+信息教学技术和移动教学平台，对概率论与数理统计课程的课堂教学改革是教学研究的重点。基于云班课的教学平台，采用混合式的教学模式应用于概率论与数理统计课程的课堂教学设计及案例实施中。教学实践表明，线上线下混合的教学方式有助于提高学生学习的积极性和主动性，也促进教师更新教学理念和方法，达到提高课堂教学质量的效果。
　　【关键词】云班课  概率论与数理统计  混合式
　　【中图分类号】G642;O21-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）06-0122-03
　　一、研究背景
　　概率论与数理统计课程是各大院校理工和经管类各专业的基础必修课程之一，是一门应用性极强的数学学科。课程侧重培养学生的随机思维、数据意识和科学的思维能力，所提供的数学理论知识、思想方法不仅是学生学习后继课程的重要工具，也是培养学生创新应用能力的重要理论保障。概率统计教学基本以课堂教学为主，而课堂教学是高校人才培养的主阵地，《中共教育部党组关于加强高效课堂教学建设提高教学质量的指导意见》要求各高校适应新时期课堂教学的特点，抓好课堂教学的关键环节。该门课程中的许多概念、公式、定理等理论知识比较抽象难懂，需要一定的大学数学基础知识储备，学生学习起来会感觉比较枯燥、乏味。
　　目前，概率论与数理统计教学以“教师讲，学生听”的单向课堂为主，学生往往不知道为什么要学习相关理论知识，容易跟不上老师的思路和节奏，感到所学知识与实际工作所需要的技能、素质严重脱节，他们在课堂投入的智力和情感程度较低，更难以满足“互联网+”时代下企事业单位对人才数学思维能力的要求。如何使抽象的数学内容具体实例化，以激发学生学习的兴趣，如何加强课堂对学生学习效果的管理和监测，实现以教师为中心、学生被动接受的传统模式逐渐转变以教师为主导，学生为主体的教学模式转变。结合实际教学经验，本文以“数学期望”教学内容的设计为案例给出新的尝试，通过混合启发式、互动式、讨论式教学方法，线上线下相結合的教学模式，引导学生回归数学的本质，从理解概念的来源、期望概念的实际应用和它的各类计算方法，设计问题来吸引学生的注意力，提高利用数学思维来分析和解决实际问题的能力。
　　二、混合式教学模式在概率论与数理统计课程教学中的
　　设计和实践
　　线上线下混合式的教学方式是将网络学习优势和传统教学模式优势相结合的教学模式，这种教学模式既能发挥教师在引导、启发、管理学生学习方面的主导作用，又能充分调动学生的主动性和积极性，满足学生差异化学习的需求。开展混合教学模式首要条件就是网络平台课程资源的搭建，在此基础上才能设计实施混合式教学方案。本文主要借助云班课智能教学助手为学生进行自主学习和移动学习提供平台，其中包括课程电子教案和课件，练习与测验供学生课前预习、课堂熟练、课后巩固提高，课程拓展资源等内容，为课程打造为校级精品课程做筹备。下面以数学期望为例说明基于云班课的混合式教学模式的实践应用过程。
　　1.课前任务。数学期望是概率统计课程里非常重要的概念，它是学生后续学习统计推断的常用数学工具。针对本节教学目标和重难点要求，教师课前在云班课平台布置两个预习任务：（1）回忆中学里平均值的含义，猜测离散型两点分布随机变量的平均值;（2）一个随机变量与常数之间如何进行比较呢？预习小任务可以让学生带着问题进行自主学习，开始思考数学期望概念最开始的出处，它是平均值的推广和一般化。
　　2.基于问题导入新课的内容。通过两个引例，射击训练中的平均射中环数和嘉年华中经典的掷三骰子游戏引入数学期望概念的来源，第一个引例学生很熟悉，将平均环数的数学形式变形成所有取值与其比例的乘积，来启发学生加深对平均值的再认识——随机现象的各种结果与其取值概率乘积的全求和。第二个引例，首先你需要下1美元的注，接着你可以掷三个骰子，如果结果中至少有一个骰子是6点，你将获得2美元，如果结果中没有一个骰子是6点，你没有任何收益，问：值得玩此游戏么？教师先引导学生预料这个游戏可能的结果：（1）收益2美元，其概率为P{至少有一个骰子是6点}=1-=;（2）没有收益，其概率为P{没有一个骰子是6点}=，由引例1的经验提问学生，玩一局游戏可期待的收益为多少？不难得出结果2×+0×=0.84美元。对比投入1美元的，显然收益对商家更为有利。为进一步理解这个式子，继续提问学生掷三个骰子有多少种不同的等可能结果？63=216，其中53=125种结果的收益为0美元，63-53=91种结果的收益为2美元，如此=2×+0×，确实表示玩一局游戏的平均收益。
　　两个引例直观形象，与中学的平均值自然衔接，由此引入数学期望概念的含义。假设某随机变量可能出现的数值为x1，x2，概率分别为p1，p2，这时的平均值就表示为x1p1+x2p2。更为普遍的情况，若随机变量可能出现的结果有x1，x2，…，xn，相应的概率为p1，…，pn，则这个随机变量的平均值为x1p1+x2p2+…+xnpn。学生初步建立平均值是以概率为权重的加权平均思想，，数学期望的概念即来源于此，从而诱导出离散型随机变量数学期望的定义。
　　3.数学期望的定义及理论应用。1657年，惠更斯将他和帕斯卡、费马的讨论整理成《关于赌博中的推断》一书。书中，惠更斯明确提出数学期望的初始形式：数学期望是简单算术平均的一种推广，它也称为均值。实际生活中平均值的概念广泛存在，如某课程考试的平均成绩，某国家人口的平均寿命，一段时间内某城市新售商品房的平均单价等。下面来看离散型随机变量数学期望的定义：
　　定义3.1 设X为离散型随机变量，其分布律为P{X=xk}=pk（k=1，2，…）若级数xkpk绝对收敛，则称此级数为随机变量X的数学期望，记为E（X）。