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期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN 15-1362/G4
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我刊投稿论文
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2021-02-23 | 所属栏目:我刊投稿论文 | 阅读次数:

  【摘要】初中有理数在数学学习中是非常重要的,在初等数学中,这一章被称为奠基石,它是学生学习代数的基本,不仅内容非常丰富,而且数学思想方法也非常多,非常有利于在这方面对学生的培养。初中数学教师在教育教学中,不仅要传授知识、技能,还要渗透数学思想方法,培养学生数学意识,培养数学素质人才,非常有利于未来数学学科的长远发展。基于此,本文以初中有理数教学为例,分析了教学中的数形结合方法、分类讨论方法、转化思想、化归思想,进而在教学中有效渗透教学思想方法,以此来供相关人士交流参考。
  【关键词】数学思想方法  初中有理数  教学  渗透
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章編号】2095-3089(2020)48-0037-02
  在数学学科教育教学中,数学思想方法是非常重要的,教师在提出问题、思考问题、讲授概念、推导结论、总结规律等等这些过程中,通常都有数学思想方法的渗透,进而培养学生数学素养,锻炼思维方式的拓展[1]。对于学生对数学学科的学习,他们必须要具备一定数学思想方法,才能有效提高数学成绩,有利于未来持续发展,教师要在七年级的数学教学中,就有意识地渗透数学思想方法。而在初中有理数教学中,这种方法是比较丰富的,非常有利于教师展开教学活动,但同时,这种方式不容易直接被学生发现,这就需要教师发挥其引导作用,在日常教学中,注意对数学思想方法的渗透,还要经常运用这些方法,使学生做到有效掌握。
  一、数形结合方法
  “数形结合百般好,割裂分家万事休”是我国著名数学家华罗庚曾经说过的话,它通过将抽象的数进行具象化,使直观的图与抽象的数有机结合起来。数形结合可以更好地去把握问题的实质,避免一些简单错误的发生。
  【例1】已知条件为:a与b之间距离为8,并且a与b互为相反数,a>b,要求:求出a与b的值。
  在学生解答这道题的时候,很容易由于错误理解绝对值的概念,从而将答案写成±8,但是此刻教师若将数形结合的方法教给学生,引导学生做此类试题时借助画图进行分析,就能避免此类错误的发生。
  在数学教学中,非常基本的概念就是数与形,对学生来书,数是非常抽象的,而图形非常直观,将两者有效结合起来就形成数形结合方法。在初中解决数学问题时,这种方法应用非常广泛,无论是教师还是学生,通过画图可以更直观对问题进行分析,使之简单化,更容易解决数学问题。教师在对有理数授课时,要有意识地培养学生对这种方法的应用,使他们形成画图解决问题的习惯,从而能够熟练运用这种方法。本章针对有理数进行分析时,借助了数轴用来描述,不仅非常直观形象,而且在有理数运算中,数轴也发挥了重要作用,充当工具角色,帮助学生分析问题、理解问题、解决问题。
  【例2】若a>0,b<0,并且|a|>|b|,请你试着用“>”号表示a,-a,b,-b之间的大小关系。
  分析:在对这种问题进行分析时,可以借助数轴来表示这些数,进而非常直观的就可以看出大小。由题意已知,a>0,b<0,所以在数轴中,a在原点右边,b在原点左边,而且因为a的绝对值比b的绝对值大,因此b离原点更近,a离原点更远,在数轴中标出来。同时,根据所学过的相反数概念,在数轴中标出-a,-b,又知道在数轴中,右边的数比左边的数大,从而非常容易就可以得出a>b>-b>-a。
  在初中数学中,在绝对值、相反数等相关知识点的学习中,非常重要的数学思想方法就是数形结合,该法能够帮助学生理解题目含义,避免许多错误,并且在以后的函数模块学习中也会应用到该思想方法,在数学教学中有着极其重要的作用,所以教师在授课过程中,对于学生数形结合方法的应用一定要重点讲解,为学生之后的学习奠定基础。
  二、分类讨论方法
  在数学教学中另一种常用的数学思想方法是分类讨论法,像几何图形的分类、有理数的分类等。为加深学生知识理解的深度,帮助学生更好地理解知识点的内涵,掌握课堂知识的同时,更多地拓展相关知识,就需要教师着重帮学生掌握分类讨论方法。
  分类讨论这种方法在数学中的应用,是在对问题进行解决时,为了更好分析问题,正确解决问题,要对此进行分析考虑,针对不同情况作出分类,然后一步一步进行解答,最后再将这些结果进行综合,就可以全面得出问题答案,作出回答。这种分类讨论,在解决某些数学问题时,,非常关键,可以不遗漏某一种情况下的答案,可以帮助学生整理知识、理解知识,从而提高认知能力,数学思维得到有效发散。只有引导学生在解题过程中将问题可能出现的所有情况进行分类讨论,才能正确解决问题,值得注意的是,使用分类讨论方法时不能相互矛盾、重合。
  【例3】若|a|=5,|b|=7,试求a+b的值。
  分析:要充分考虑绝对值的概念,明确得出,a、b都有两个值,要考虑不同取值下的情况,所以针对这个问题,要进行分类,从而得出答案。
  解:因为|a|=5,|b|=7,所以a=±5,b=±7
  (1)当a=5,b=7时,a+b=5+7=12
  (2)当a=-5,b=7时,a+b=2
  (3)当a=5,b=-7时,a+b=-2
  (4)当a=-5,b=-7时,a+b=-12
  综上,a+b的值可能为12;2;-2;-12
  【例4】试比较a与2a的大小。
  分析:对于刚刚步入初中有理数学习范围内的学生来说,本题具有一定的难度与挑战性,有理数的学习,将他们的数域扩大到了负数,在他们最初的数字范畴内,只有正数,也就是a>0的概念,因此拿到该题,他们会很快给出2a>a的错误答案。
  在解决该题时,教师应着重对学生强调有理数的概念,让学生意识到a不仅可以是正数,还有可能是负数或是0,引导学生解决问题时,运用分类讨论方法,将问题中a的可能性一一列举,分情况讨论a与2a的大小关系。即:①当a=0时,a=2a;②当a>0时,2a>a;③当a

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