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期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN 15-1362/G4
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我刊投稿论文
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2020-10-20 | 所属栏目:我刊投稿论文 | 阅读次数:

  【摘要】结合《解二元一次方程组(1)——代入消元法》教学内容,通过融入教学改革目标、教学内容、教学目标、教学重难点内容分析,确定课堂教学过程。希望可以在合理地开展教学的过程中,帮助学生学会运用代入消元法解二元一次方程,并在学习代入消元的过程中,加深对转化思想的理解,促进学生运算能力的提升。
  【关键词】初中数学  运算能力  代入消元法
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2020)35-0057-02
  义务教育阶段是学生核心素养培养的关键期,数学课程作为初中阶段的核心课程之一,对学生核心素养的形成有着非常重要的作用。在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。本文以《解二元一次方程组(1)——代入消元法》为例,,探讨基于运算能力培养的初中数学教学实践。
  1.教材分析
  本节课的学习对学生的运算能力有一定层次的要求,之前一元一次方程的计算已为本章的学习在运算能力上奠定基础;另一方面,学完本节乃至本章,学生的运算能力又可以得到进一步的发展。由此看来,运算能力是本节、本章的核心数学能力,理解消元的思想其实又涉及到对算理算法的理解。
  2.教学目标
  2.1会用代入消元法解二元一次方程组。
  2.2理解代入消元法的算理算法,会观察、思考、选择消去的未知元使计算简便。
  2.3经历消元的过程,领略转化思想。
  3.教学重点、难点
  教学重点:掌握代入消元法。
  教学难点:理解代入消元法的算理算法,会观察、思考、选择消去的未知元使计算简便。
  4.教学过程
  4.1引入新课
  在授课时,借助多媒体设备,为学生创设问题情境,导入新课。可以通过短视频的模式,为学生呈现出篮球竞赛的情境,吸引学生的注意力。紧接着,提出问题:
  问题1 篮球比赛规则规定:赢一场得2分,输一场得1分,在中学生篮球联赛中,某球队赛了10场,共得16分,该队赢了几场?输了几场?
  师:请找出问题中的等量关系。
  生1找出:赢的场数+输的场数=10;赢的分数+输的分数=16
  师:你能根据等量关系列出方程吗?
  生2上台板演:
  解:设该队赢了x场,则输了(10-x)场。
  2x+(10-x)=16
  生3上台板演:
  解:设该队赢了x场,则输了y场。
  x+y=102x+y=16
  4.2探究新知
  采用小组合作探究模式探究新知。首先,先将班级中学生按照“组间同质、组内异质”标准划分小组,然后提出问题,要求同学们以小组为单位,一同探讨分析解题模式,并选出代表发表小组探讨的结果,并说明原因。[1]因此,可以先提出问题:
  问题2  解一元一次方程同学们已学过,怎么解二元一次方程组呢?二元一次方程组和一元有什么联系呢?
  2x+(10-x)=16
  x+y=10        ①2x+y=16       ②
  师:请同学们以小组为单位,分析二者有什么相同点?
  生4(组1代表):都含有未知数x。
  生5(组2代表):一元一次方程与二元一次方程组中的②式很像。
  师追问:有什么不同点?
  生5(组2代表):一元一次方程中(10-x),而二元一次     方程组②式中是y。
  师:能不能把不同变成相同?
  生6:可以。只要把方程①变形为y=10-x,代入②,就可以变不同为相同了。
  师:把二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中,发生了什么变化?
  生7:未知数y被(10-x)替代了,二元变一元,也就是消去未知数y了。
  至此,可以得出二元变一元的过程。为保证学生能够正确全面地理解该知识,可以组织学生在小组内讨论分析,确保知识的内化效果。
  问题3  如何规范书写?
  4.3思考提升
  问题4  用含y的代数式表示x,求出来的解一样吗?
  师:刚才的变形是用含x的代数式表示y,得到关于x的一元一次方程,同学们用含y的代数式表示x,求出来的解一样吗?
  经过小组讨论后,学生发现解是一样的。生7展示解答过程。
  师:是否还有其它解答方法呢?
  于是,學生们在小组内探讨后得出了用方程①变式为用x表示y的代数式。有的小组成员提出,可以使用②式做同样的变形。在这一阶段,学生肯定会出现各种困惑,并从多个视角分析探讨问题的所在。在这个过程中,无须过分引导,只需要让学生结合实际情况自由发挥即可。待学生探讨求解得出结果之后,教师总结。
  师:可以发现,其他的方式可能会出现未知元系数不为1的情况,还需要进一步计算,这样会消耗一定的时间,影响着计算的效果。尤其是在运算中,一旦出现分母,运算机会变得复杂起来。同学们在求解的时候需要注意一下。
  4.4总结规律
  4.4.1消元思想
  在解答二元一次方程组时,将未知数的个数由多个变少并逐个解决的思想被称作消元思想。
  4.4.2代入消元法
  在解答二元一次方程的时候,将一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表达出来,然后再代入相应方程,实现消元,进而求出方程组的解的方法,被成为代入消元法。


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