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基于数学核心素养的高中数学建模教学设计
课程教育研究杂志

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期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN 15-1362/G4
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我刊投稿论文
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2019-11-07 | 所属栏目:我刊投稿论文 | 阅读次数:

作者:周静
  【摘要】在数学核心素养6个维度中, 数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算是基本数学素养,数学建模与数据分析为一类。学以致用是学习的目的,数学建模将现实世界与理论世界联系起来,本文以数学建模为例,探讨如何进行课程设计可以更好融入数学建模的思想。
  【關键词】数学核心素养  数学建模  课程设计
  【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2019)30-0112-01
  引言
  在人教A版必修一中,函数模型及其应用将数学建模作为高中数学的必修内容,可见对数学建模的重视和对学生数学应用能力的培养。函数包含着多种数学思想,接下来以指数函数为研究对象进行教学设计,来体现出数学建模素养。
  1.数学建模素养的内涵
  数学核心素养依托于数学知识与数学方法,以此来解决问题,反映数学的本质与相关的数学思想,是在数学学习过程中形成[1]。数学建模将所学知识落实到实处的体现,也是素质教育的追求目标。在中学阶段,数学建模的要求有所降低,将建模过程总结,具体步骤为:课题的引入——问题提出与前提假设——初步模型建立——利用数学知识求解模型——对结果进行验证[2]。
  2.指数函数应用的教学设计
  (1)教学目标
  【知识技能】
  掌握指数函数y=ax的图像特点与性质;理解函数图像交点的含义;掌握将现实问题与数学问题的转换。
  【方法目标】
  掌握数形结合的解题方法
  【情感目标】
  通过数学建模的过程,体会到函数利用图形来解决实际的问题,锻炼了个人的数学思维能力以及逻辑分析能力。
  (2)教学重点
  现实问题与数学问题的转换;数学建模的步骤。
  (3)教学难点
  数学建模步骤的掌握。
  (4)教学过程
  【创设情境】
  教师:大家都有自己的小金库吗?
  学生:有,是我父母帮我存钱。
  教师:现在我们帮助小明解决他遇到的困难,好不好?小明从他出生到现在16岁,每年父母都会存一次钱,16岁生日那天,父母将钱全部给小明,让其用于个人理财。综合各家的银行理财产品,有以下几种方案:
  方案一:以30元/星期固定收益。
  方案二:第一周收益8元,之后每周以8元递增。
  方案三:第一周收益2角,之后每周比上一周多一倍。
  你们会选择哪一种?
  学生A:选择方案二;
  学生B:选择方案三;
  …
  教师:大家的意见不同,那么我们用数据来验证大家的选择是否正确。
  【问题提出与前提假设】
  教师:大家都是考虑到哪些方面的原因来做出决定的?
  学生:理财时间;潜在风险;存在周期不是整周应该如何算?
  教师:这么多的因素大家要学会找到主要因素与次要因素,根据大家的考虑因素,得到主要因素是理财的时间。
  教师:那么我们假设不足一周的时间忽略掉。
  【初步模型建立】
  如果理财的时间设为x个星期,收益为y元,那么如何建立起x与y的关系。
  方案一建立数学关系:y=30x
  方案二建立数学关系:y=8+16+24+…+8n=4n2+4n
  方案三建立数学关系:y=0.2+0.4+0.8+…0.2×2n-1=0.2(2n-1)
  【求解模型】
  为了得到三种方案数学关系关系,画在同一个坐标系内,得到:
  从图示中分析得出,参考点为三条曲线的交点,从而判断出哪一个时间段内应该选择哪一种的理财方案,这一点与实际情况是相一致的。在某一区域内,哪一个方案的图像较高,就代表其产生的利润最大。
  【模型应用推广】
  对该指数模型应用总结,将其推广在其他领域内进行数量关系预测,多用于指数增长类型问题,,如某个省市的人口增长问题、疾病控制方面的应用、物理学、生物学上的应用等等。
  以上课程设计的讲解与分析,会加深学生对数学建模的认识,逐渐内化吸收成为自己的知识。除了指数函数知识可以进行数学建模,在高中阶段的数列、导数等内容都可以利用数学建模来解决实际问题。
  3.结束语
  数学建模引入中学阶段的时间并不久,加之受到应试教育的影响,必然导致数学建模核心素养的养成不会一蹴而就,教师要善于关注学生的学习过程,将在课堂上学到的知识内化为一种数学能力,体现出个人具备的数学素养。
  参考文献:
  [1]郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报,2016(3):14.
  [2]史秀群.将数学建模融入高中日常教学的实践研究[D].东北师范大学,2014.


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