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函数的单调性在高中数学中的学习与应用
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期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN 15-1362/G4
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我刊投稿论文
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2019-02-14 | 所属栏目:我刊投稿论文 | 阅读次数:

作者:孙笛
  【摘要】函数的单调性不仅是高中阶段数学学习内容中的重点和难点,同时也是高考涉及的重点,因此,高中生需学会对函数单调性的有效运用。基于此,本文就以函数单调性为切入点,探讨其在高中数学中的应用。
  【关键词】函数的单调性 高中数学 学习与应用
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)51-0037-02
  前言
  在高中阶段的数学学习中,函数的单调性已经成为学习的重点内容,这部分内容涉及到对两个变量间的刻画,经常被使用在求取值范围、方程、最值和不等式等方面,涉及的范围很广,因此,为了提高数学的学习效率,就需要充分掌握函数的性质,并将其灵活的运用到数学解题中,从而进一步提高学习成绩。
  1.函数单调性对高中数学学习的意义
  在正式进入高中阶段的数学学习时,为了提高数学的学习效率,就需要掌握好函数单调性方面的内容。在此过程中,首先需要从函数单调性的概念和性质入手,并通过相应的数学符号和案例对概念和性质内容加以解释,切实加强对函数基本内涵的掌握。然后需要学习函数单调性的变化规律,提高对函数的灵活使用效果,这有助于掌握函数的核心知识内容。在学习的过程中,可以对函数单调性方面的知识进行归纳总结,将其放在一个独立的单元中进行学习,并通过图像观察法、定义法、求导法和符合函数法等方法进行判断,加深对函数单调性方面的理解和记忆,为今后学习其他与函数单调性有关的知识奠定基础[1]。
  2.函数的单调性在高中数学中的学习与应用
  2.1在解方程方面的应用
  方程是一种利用等式来求解的数学内容,也是高中数学知识的重要组成部分,在高中数學中占据重要的地位,而函数的单调性方面的知识进程被使用到函数中,因此,掌握好函数单调性在数学方程方面的应用,对提高方程解题效率有着重要帮助。比如:在进行方程式“x3+2x+(x+1)3+1=0”求解的过程中,就可以根据函数单调性概念,将方程式转化为“x3+x+[(x+1)3+(x+1)]=0”,然后由于f(x)=x3+x,在区间(-∞,+∞)内为单调递增函数,并且为奇函数,此时就可以将源方程转化为f(x)+f(x+1)=0求解,也就是对f(x+1)=-f(x)=f(-x),另外由于f(x)是单调函数,因此可以知道x+1=-x,最终可求得x=-0.5,由此可见通过函数的单调性来求方程式的解,不仅可以简化原方程式,而且还可以提高解题速度。
  2.2在解不等式方面的应用
  在高中数学知识的学习过程中,在使用数学公式进行解题时,经常会因掌握的知识不到位或知识结构不正确,而影响了解题的效率,导致解题过程中经常出现失误。在高中数学中,对使用函数单调性解决不等式问题的内容进行学习时,为了降低错误概率,提高解题的效率,可以利用不等式知识中的换元、分类和数形结合的方法来进行问题解答。对于这种方式的使用,不仅可以准确快速的解决不等式问题,而且还有助于提高自身的数学解题能力和逻辑思维能力,对提高学生学习效率有着重要的帮助。
  2.3在求导数问题中的应用
  在高中数学中,也经常使用函数的单调性来解决导数方面的问题,这就需要先掌握好有关于函数导数方面的概念和性质,了解函数导数的应用方向,然后通过对导数基础知识的掌握和理解,进行深入学习,进而学会对函数导数有关问题的灵活解决,提高对知识内容的利用效率,而在面对教学复杂且有一定困难度的函数问题进行解决时,也可以使用函数单调性方面解题方式进行解决。比如,在解决“y=x2-x3+5,判断函数单调性,并求出函数的区间”这一问题时,就可以结合函数的单调性来解题,在解题的过程中,需要先将原函数变为y'=2x-3,x2=x(2-3x),此时假设函数y的定义域区间的实数为R,则设y'=0,可以得出两个解x1=0,x2=2/3,如果x∈(-∞,0),x∈(2/3,+∞)时,可得出y'

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