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引导学生克服几何运算中的畏惧心理
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期刊类别:纯教育、G4
国际标准刊号 ISSN 2095-3089
国内统一刊号 CN 15-1362/G4
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我刊投稿论文
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2018-12-20 | 所属栏目:我刊投稿论文 | 阅读次数:

作者:刘玉
  【摘要】几何运算中的畏惧心理,导致学生信心不足,甚至思维混乱,是制约几何运算能力提升的瓶颈。本文结合作者的教学实践,探讨了引导初中学生克服几何运算中的畏惧心理的具体做法,有一定的实践意义。
  【关键词】几何运算 克服 畏惧心理
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)37-0106-02
  一、引导学生理解掌握几何知识
  任何一道几何运算,都需要应用相关的几何知识。这就需要学生对所学的定义、定理(公式)以及推论等,烂熟于心并能灵活运用。对所学过的几何知识理解得透、掌握得好、运用得熟,运算时,学生的底气就足。
  1.引导学生主动参与知识的形成过程
  “学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教学中,教师要组织和引导学生,通过观察、操作、实验等实践活动,大胆提出猜想,进而通过严密的推理论证,探究和验证猜想,自主得出定理(公式)及其推论等。
  在教师的指导下,学生通过数学活动,自主得出结论,一方面,有成就感,可以增强学习几何知识的信心;另一方面,可以培养学习能力、探究意识以及解决问题的能力,能够加深对知识的理解、记忆。
  2.培养学生一边读题一边联想的习惯
  面对一团乱麻似的素材,学生往往不知道如何理出头绪,因而焦虑、畏惧。教学中,教师应该引导学生,一边读题一边联想:由已知条件,可以提出哪些问题、得出哪些结论?所给的特殊图形,有哪些性质?解决问题,需要什么条件、有哪些途径?等等。这样,题目读下来,相关的几何知识就在头脑中过了一遍电影,条件与结论之间的联系以及解题思路,也就有了眉目。 学生养成了一边读题一边联想的习惯,不仅有利于培养良好的思维习惯,更有助于记忆、理解和掌握已有的知识经验。因为,一边读题一边联想,实际上就是一次有针对性的回顾复习的过程。
  3.鼓励一题多解
  很多情况下,一道几何问题的解法并不唯一。教师应该明确要求学生,不能仅仅满足于解决问题,要进行练后反思,尽可能的用不同方法解决问题,并且进行比较,找出最佳的解法。
  为了减轻学生的课业负担,可以只要求学生写出一种解法,其他的解法,则只需在心里讲一讲。
  解题的方法思路不同,所用到的几何知识也就不同。学生若能坚持一题多解,就相当于在有限的时间内,做了几倍量的习题,达到更广泛、更有效的应用已有知识经验的目的。
  二、灵活运用数学思想
  因为繁而显出其难,是几何运算的明显特點,也是学生产生畏惧心理的客观原因。几何运算中,灵活运用数学思想,往往可以化繁为简,化难为易。
  1.建模思想
  例1.已知:如图,在矩形内一些相交线把它分成8个部分,其中的3个部分面积分别为13,35,49。求图中阴影部分的面积。
  很多学生面对这一问题时,一筹莫展。而运用方程思想和整体代入思想,就可使问题变得非常简单。
  解:设原矩形面积为S,图中阴影部分的面积为x,它的左、右两个小空白三角形的面积分别为y,z.则
  几何运算中,有时还需要将几何运算转换为代数运算。这样,可以使算式显得简洁,也更符合学生的思维特点。
  2.转化思想
  合理运用转化思想,往往可以收到峰回路转的效果,使得看似不能解决的问题,变得异乎寻常的简单。
  例2.已知:如图,正方形ABCD的边长为2,等腰直角△BPQ(∠PBQ=90°)的顶点P是对角线AC上的动点(点P与A、C不重合),QP与BC交于点E,QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F,连接CQ。求PQ的最小值。
  图中,难以看出PQ的长度与正方形边长的关系。什么情况下PQ的值最小?学生也是一头雾水。这时,教师可以引导学生换个角度思考:在等腰直角△BPQ中,当斜边PQ最小时,直角边BP、BQ是不是也最小?什么情况下,BP的值最小?BP的最小值是多少?这样,就把问题转化为求BP的最小值,问题就简单多了。
  几何运算中,经常要运用转化思想。教师要引导学生,通过图形变化、线段的延长或截取、找替代量等方法,灵活运用转化思想,收到四两拨千斤的效果。
  3.数形结合思想
  几何知识,离不开图形。教学中,教师要引导学生,认真读题,仔细看图。没有给出图形的,根据题意,自己画出图形。
  三、掌握必要的解题策略
  对于图形复杂、需要添加辅助线或者探究性问题,学生往往望而生畏。而当学生掌握了必要的解题策略以后,上面的问题不仅能够迎刃而解,而且学生会感到,解决这样的问题,轻松有趣。
  例3.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC的中点。将△ABE沿AE翻折得到△AFE,连接CF。求CF的长。
  显然,通过证明三角形全等等途径,无法解决问题,因此,只能将CF放到某一个直角三角形中,运用勾股定理求出它的长度。
  过点F作BC的垂线段,可以构建直角三角形。但是,运用勾股定理解决问题时,得到的是一个二元二次方程,这在初中阶段解决不了。
  连接DF呢?无法得出△DCF是直角三角形的结论。这条路也走不通。
  连接BF会怎样?通过观察,可以发现:如果△BCF是直角三角形,就可以很容易求出CF。因为BC的长已知,BF的长可以求出。问题是,如何证明∠BFC=90°呢?进一步观察发现,图中,BE=CE=EF.通过“等边对等角”和三角形内角和等于180°,不难得出∠BFC=90°。这样,问题就容易解决了。
  这一题的解题策略,首先是要从求线段长度的几种方法中,筛选出利用勾股定理这一可行的方法,其次是要想办法合理构建直角三角形。


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