作者：阿米娜·沙比尔 麦麦提明·阿不都克里木
　　【摘要】本文立足于喀什大学的教学实践，结合学校师范特色的定位和少数民族地区学生的特点，提出数值分析课程应该注重培养学生的数学素养，实施研究性教学。介绍了研究性教学的一些做法，对如何培养学生的数学素养进行了探讨。
　　【关键词】数值分析 师范 少数民族地区 数学素养 研究性教学
　　【中图分类号】O241∶G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）37-0103-02
　　引言：数值分析属于计算數学的研究范畴，研究用计算机解决数学问题的近似方法及其有关理论。数值分析涉及的计算方法广泛地运用在物理、化学、力学、生物学、经济学等领域，是科学与工程计算的重要数学工具。目前，数值分析已经成为各级、各类院校为理工科专业开设的一门专业必修课程。一般地说来，数值分析课程要求学生掌握数值分析的基本思想、方法和理论，具备一定的设计、分析和实现算法的科学计算能力。上述教学目标会依据专业、高校的定位、人才培养目标的不同而有所差异。比如，对于研究型大学数学专业的数值分析，既要强调掌握数值分析的思想、方法和理论，又要强调具备设计、分析和实现算法的科学计算能力；而对于工科专业、应用型本科院校的数值分析则更注重各种算法的实践性与应用性，培养的是学生运用各种算法解决实际问题的科学计算能力。我国有一类高校，如喀什大学，其前身为师范院校，更名后成为以师范为特色的综合性、应用型本科院校。那么，面对这类高校里数学专业学生的实际情况，数值分析课程的教学目标应该做何调整，应该培养学生具有什么样的能力，如何组织实施教学达到设定的教学目标，都是值得探讨的问题。
　　1.师范特色的数值分析应该注重培养学生的数学素养
　　近些年，随着教育改革的不断深入，一些师范院校根据社会对人才的需求和自身发展的需要，重新定位为以师范为特色的综合性、应用型本科院校。喀什大学在这一新的定位下，还有一个鲜明的特点就是，这是一所位于我国南疆少数民族地区多民族的、唯一的一所综合性大学。以信息与计算科学专业的学生为例，这里既包括汉族学生也包括维族学生，经过调查发现，维族学生与大部分汉族学生毕业后的去向是中小学，成为数学教师，只有一小部分汉族学生考取公务员或者从事其它职业。 数学教师肩负着传播数学思想、知识的重任，只有数学教师本人深刻理解数学、具备好的数学素养，才能更好地传播数学思想。因此，师范特色的数值分析课程除了要求学生掌握数值分析的基本思想、方法和理论，具备一定的设计、分析和实现算法的科学计算能力以外，应该注重培养学生的数学素养。
　　2.实施研究性教学，激发学生潜能
　　仍以喀什大学信息与计算科学专业的学生为例，这里学生的数学素养和数学基础都不如研究型大学数学专业的学生；比较而言，维族学生的数学基础又较汉族学生薄弱，并且两者差距较大。面对教学对象的上述特点，我们主张实施研究性教学。研究性教学的核心理念就是：在教学中以学生为中心，以人为本，以调动学生自身的学习主动性、积极性为手段，以提高学生的学习兴趣、学习能力、创新意识为宗旨，在激发学生潜能、启迪学生思维的过程中传授知识与技能，促进学生知识、能力、素质的综合协调发展[1]。
　　大学设置的数学课程，每门课程都有自己的基本思想、方法和理论，汇总后形成基本的数学思想。袁亚湘院士指出：大学数学重在介绍思想[2]。应该认识到，课程是数学思想的载体，学习不同课程，最根本的是学习思想，利用课程传播数学思想已经成为许多教师的共识[3，4]。在数值分析教学中，我们提倡快乐学习，提倡深刻理解思想和基本方法，而不需要死记硬背大批的公式、结论。比如，在讲解三次样条插值时，首先介绍三次样条插值的一些实际应用背景，以提高学生的学习兴趣。然后，重点讲解三次样条插值函数的构造设计思想、方法，以启迪学生思维，提高学习能力。我们不要求学生记忆得到的复杂的公式，只是让学生知道建立样条插值函数归结为求解三对角的线性代数方程组即可。最后，让学生对比三次样条插值与分段埃尔米特插值的区别，引导学生结合三次样条插值函数的构造方法，领悟其中蕴含的逻辑与生活哲理，让学生体会数学思想与现实生活之间的紧密联系，感受数学学习的乐趣。
　　基于研究性教学的理念，解决数值分析课程内容多、课时少之间的矛盾，我们采取精讲、略讲与自修相结合的方式安排教学内容。选择能体现课程基本思想、方法的内容精讲，重要的理论精讲、多练，复杂的公式、理论推导等略讲或者不讲，有些内容安排学生自修。这样不仅节省了课时，而且调动了学生的积极性，让学生体会了成就感，锻炼了分析问题、解决问题的能力。比如，精讲拉格朗日插值多项式基函数的构造思想，让学生体会基函数的数学美感——简洁、对称；精讲牛顿插值多项式的逐步生成方法，并让学生仔细体会与拉格朗日插值多项式的区别。事实上，逐步修正（生成）方法是数值分析的基本技术方法，花时间精讲是值得的。接下来，基于等距节点的差分形式的牛顿插值公式可以不讲，在介绍了差分的概念之后，让学生自行推导出来。
　　3.如何培养学生的数学素养
　　什么是数学素养？数学名师顾沛先生说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，数学素养使人们终身受益[5]。我们体会数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西，是多年的数学学习后留下的终身烙印，主要的指向是能力，应该包括发现问题、分析问题、解决问题的能力和研究、创新能力。那么如何培养学生的数学素养呢？
　　既然数学素养是多年的数学学习后获得的，而课程学习是最基本和直接的数学学习，所以培养学生的数学素养主要在课程教学中进行。在课程教学中，应该注重培养能力，抓住一切机会，引导学生学会发现问题、分析问题、解决问题，激发研究、创新能力。例如，教科书[6]在介绍了牛顿法求解非线性方程后，提出简化牛顿法以解决牛顿法的一些问题。我们可以在介绍弦截法以后，分析弦截法的问题，引导学生按照简化牛顿法的思路提出如下所谓的简化弦截法。